题目内容
15．等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为等比数列，公比为qn．分析 由等比数列的求和公式和分类讨论可得结论．
解答 解：当公比q=1时，显然可得Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…构成等比数列；
当q≠1时，Sn=（1-qn）
S2n-Sn=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q2n-1+qn）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qn）qn，
同理可得S3n-S2n=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q3n-1+q2n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qn）q2n，
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，构成公比为qn的等比数列
故答案为：qn．
点评 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属基础题．
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