Question

当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3^x+27^y+1的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，由基本不等式的性质可得3^x+27^y≥3^x+3y，且3^x+3y是常数，利用基本不等式求3^x+27^y+1的最小值．

解答：解：∵3x+27y≥2

3x•27y

=2

3x+3y

又∵x+3y=2，
∴2x+27y≥2

3x•27y

=2

3x+3y

=2

32

=6
当且仅当3^x=27^y即x=3y=1时取等号，
则3^x+27^y+1的最小值为 7
故答案为：7．

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．