题目内容

“f（x）=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期为4π”是“ω=
1
4
”的（　　）
分析：先根据函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是4π，求出ω的值，再结合充要条件的定义即可解题．
解答：解：因为：y=cos2ωx-sin2ωx=coc2ωx，
最小正周期是T=
2π
2|ω|
=4π．
∴ω=±
1
4
．
所以“f（x）=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期为4π”不一定推出“ω=
1
4
”
反之一定成立．
故选：B．
点评：本题主要考查正弦函数周期的求法，考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cos2（
x
2
-
π
12
），g（x）=sin2x．设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x0）的值等于
 
．
如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos2（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（　　）
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A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，
π
4
]的单调递增区间．
已知0＜ω＜2，设f（x）=cos2ωx+
3
sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期为2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象的一条对称轴为x=
π
6
，求ω的值．

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