Question

已知函数f（x）=cos²（

x

2

-

π

12

），g（x）=sin2x．设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x₀）的值等于

 

．

Answer 1

分析：先将f（x）的解析式进行降幂，再由x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴可得到x₀的关系式，将x₀的关系式代入即可得到答案．

解答：解：由题设知f（x）=

1

2

[1+cos（x-

π

6

）]．
因为x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以x0-

π

6

=kπ，即2x₀=2kπ+

π

3

（k∈Z）．
所以g（x₀）=sin2x₀=sin（2kπ+

π

3

）=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称轴问题．