Question

点P是圆x²+y²=1上的动点，它与定点（3，0）的连线段的中点的轨迹方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （x+3）²+y²=4
4. D.
   （x-3）²+y²=4

Answer 1

A
分析：设出线段中点的坐标，利用中点坐标公式，求出P的坐标，代入的方程即可确定线段中点的轨迹方程．
解答：设线段中点的坐标为（x，y），P的坐标（a，b），
因为线段的中点是P与（3，0）的中点，
所以满足，
所以，
因为P是圆x²+y²=1上的动点，
所以（2x-3）²+（2y）²=1，
即：，
所以所求线段的中点的轨迹方程是．
故选A．
点评：本题是中档题，考查曲线的轨迹方程的求法，注意所求点的坐标与动点坐标的关系是解题的关键，考查转化思想，计算能力．