Question

（理科）已知两点A（0，-3），B（4，0），若点P是圆x²+y²-2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（　　）

• A．6
• B．

  11

  2

• C．8
• D．

  21

  2

Answer 1

分析：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．利用三角形的面积公式可得结论．

解答：解：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．
直线AB的方程为

x

4

+

y

-3

=1，即3x-4y-12=0，圆x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，圆心为（0，1），半径为1
∵圆心到直线AB的距离为d=

|-4-12|

5

=

16

5

，∴P到直线AB的最小值为

16

5

-1=

11

5

∵|AB|=5，
∴△ABP面积的最小值为

1

2

×5×

11

5

=

11

2

故选B．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．