Question

已知点P是圆x²+y²=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程．

Answer 1

分析：（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．
（2）设R（x，y），由三角形角平分线性质得出一个比例式，再设P（m，n），得出关于m，n与x，y的关系式，代入x²+y²=4中，即得R点的轨迹方程．

解答：解：（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程得（x-2）²+y²=1．
（2）设R（x，y），由

|PR|

|RQ|

=

|OP|

|OQ|

=

1

2

，
设P（m，n），则有m=

3x-4

2

，n=

3y

2

，
代入x²+y²=4中，得
（x-

4

3

）²+y²=

16

9

（y≠0）．

点评：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法  根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．