题目内容
若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，则实数k的取值范围
- A.（-2，4）
- B.（0，2）
- C.[2，4]
- D.[0，2]
B
分析：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|的最小值为1，由 1＞|k-1|，解绝对值不等式求得实数k的取值范围．
解答：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为1，
再由不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，可得 1＞|k-1|，
即-1＜k-1＜1，解得 0＜k＜2，故实数k的取值范围是（0，2），
故选B．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
分析：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|的最小值为1，由 1＞|k-1|，解绝对值不等式求得实数k的取值范围．
解答：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为1，
再由不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，可得 1＞|k-1|，
即-1＜k-1＜1，解得 0＜k＜2，故实数k的取值范围是（0，2），
故选B．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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