题目内容

15、（不等式选讲）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为
（-∞，5]
．
分析：由绝对值的几何意义知，|x-2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a≤5．
解答：解：|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，其最小值等于5，∵不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，
∴a≤5，
故答案为：（-∞，5]．
点评：本题考查绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点．
练习册系列答案
相关题目
（2012•吉安县模拟）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）．（不等式选讲）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），则实数a=
1
1

（2）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M（4，
π
3
）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=
2
15
5
2
15
5
．
（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为
5
2
5
2
．
（2）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是
（2，4）
（2，4）
．
（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
x=cosα
y=a+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于
3
3
．
（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第一题给分）
（1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρcos2θ=2sinθ的焦点的极坐标为
（
1
2
，
π
2
）
（
1
2
，
π
2
）
．
（2）（不等式选讲）若不等式
x+a
≥x(a＞0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为
{2}
{2}
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网