题目内容

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（ ）
A．
B．1
C．0
D．
【答案】分析：先根据函数的周期性可以得到 =f（ ）=f（ ），再代入到函数解析式中即可求出答案．
解答：解：∵，最小正周期为
=f（ ）=f（ ）=sin =
故选A．
点评：题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
5π
2
的函数，且在区间（-π，π）上的表达式为f(x)=
sinx    0≤x＜π
cosx    -π＜x＜0
，则f(-
21π
4
)的值为
 
．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的周期函数，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，则f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．
设f（x）是定义域为R，又f（x+3）=f（x），当x＜1时，f（x）=cosπx，则f(
1
3
)+f(
15
4
)值为（　　）
设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且它在区间（-∞，0）上单调增．
（1）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f（m）+f（n）的符号；
（3）若f（1）=0解关于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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