Question

设f（x）是定义域为R，又f（x+3）=f（x），当x＜1时，f（x）=cosπx，则f(

1

3

)+f(

15

4

)值为（　　）

• A．

  1+ 2

  2

• B．

  1- 3

  2

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  1- 2

  2

Answer 1

分析：由题意可得f(

1

3

)+f(

15

4

)=cos

π

3

+f（

15

4

-3）=

1

2

+cos

3π

4

，再利用诱导公式求得结果．

解答：解：由f（x+3）=f（x）可得函数的周期为3，则f(

1

3

)+f(

15

4

)=cos

π

3

+f（

15

4

-3）=

1

2

+cos

3π

4

=

1

2

-

2

2

，
故选D．

点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，诱导公式的应用，属于中档题．