Question

设f（x）是定义域为R，最小正周期为

5π

2

的函数，且在区间（-π，π）上的表达式为f(x)=

sinx    0≤x＜π cosx    -π＜x＜0

，则f(-

21π

4

)的值为

 

．

Answer 1

分析：利用函数的周期，化简f(-

21π

4

)为f(-

π

4

)，然后代入函数的表达式即可．

解答：解：f（x）是定义域为R，最小正周期为

5π

2

的函数，所以f(-

21π

4

)=f(-5π-

π

4

)=f(-

π

4

)，代入函数表达式为f(x)=

sinx    0≤x＜π cosx    -π＜x＜0

，
所以f(-

π

4

)=cos（-

π

4

）=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题考查函数的周期的应用，函数解析式求函数值，考查计算能力，常考题型．