题目内容

（1）计算：（125） 
2
3
+（
1
2
）-2-
4(3-π)4
+
3π3

（2）lg25+lg2•lg50+2 1+
1
2
log25．
考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据指数函数的性质化简计算即可．
（2）根据对数的运算法，进行计算即可，关键是lg2+lg5=1，灵活运用．
解答： 解：（1）原式=（53） 
2
3
+4-|3-π|+π=25+4+3-π+π=32，
（2）lg25+lg2•lg50+2 1+
1
2
log25=lg25+lg2•（2lg5+lg2）+2
5
=lg25+2lg2lg5+lg22+2
5
=（lg2+lg5）2+2
5
=1+2
5
，
点评：本题主要考查了指数函数和对数的函数的运算，培养学生的计算能力．
练习册系列答案
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已知
tanα
tanα-1
=-1，求
sinα-3cosα
sinα+cosα
的值．
已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）的经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
（Ⅰ）求常数a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≥4x+2；
（Ⅲ）是否存在常数k，使得当x∈[-2，-1]时，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
已知函数f（x）=x2-2x+1，x∈R，g（x）=x2-2x+1，x∈[-1，2]，求f（x）、g（x）的值域．
已知函数f（x）=axsinx+cosx，且f（x）在x=
π
4
处的切线斜率为
2
π
8
．
（1）求a的值，并讨论f（x）在[-π，π]上的单调性；
（2）设函数g（x）=ln（mx+1）+
1-x
1+x
，x≥0，其中m＞0，若对任意的x1∈[0，+∞）总存在x2∈[0，
π
2
]，使得g（x1）≥f（x2）成立，求m的取值范围．
求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值．
已知函数y=2sin（2x+
π
3
）
（1）写出它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的一个周期的图象；
（3）说明y=2sin（2x+
π
3
）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？
（4）求出函数的单调增区间；
（5）求出函数图象对称轴方程和对称中心坐标．
下列5个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确命题的序号是
 
．

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