Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为

2

．

Answer 1

分析：直线EF被球O截得的线段就是延长EF与球的两个交点间的这一段，利用垂径定理，可得结论．

解答： 解：作过EF和球心O的平面，则平面所截得的过EF的弦长GH为所求线段．
则∵E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，
∴EF=1，
∵球O的半径R=

3

2

，球心到EF距离为

1

2

，
∴MN=2

( 3 2 )2-( 1 2 )2

=

2

故答案为：

2

点评：本题考查球内接多面体，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．