Question

11、棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B₁B上找一点M，使得D₁M⊥平面EFB₁．

Answer 1

分析：取棱B₁B上的中点M，根据正方形证得B₁F⊥C₁M，根据线面垂直的判定定理证得B₁F⊥平面D₁C₁M，从而得到D₁M⊥B₁F，而EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F，再根据线面垂直的判定定理即可证得D₁M⊥平面EFB₁．

解答：解：如图

M为棱B₁B上的中点，
∵B₁F⊥C₁M，D₁C₁⊥B₁F，D₁C₁∩C₁M=C₁
∴B₁F⊥平面D₁C₁M，D₁M?平面D₁C₁M
∴D₁M⊥B₁F，EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F
∴D₁M⊥平面EFB₁．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．