题目内容

已知∫
1
a
(-2x+1)dx=2，则a=
 
分析：根据定积分的定义，找出一次函数-2x+1的原函数然后代入等式∫
1
a
(-2x+1)dx=2，从而求出a值．
解答：解：∵∫
1
a
(-2x+1)dx=（-x2+x）|a1=-1+1-（-a2+a）=2，（a＜1）
∴a2-a-2=0，
解答a=2或-1，
∵a＜1，
∴a=-1，
故答案为-1．
点评：此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．
练习册系列答案
相关题目
已知有下列四个命题：
①若a、b∈R且a+b=2，则
1
a
+
1
b
的最小值为2；
②函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
④函数y=2cos2x+sin2x的最小值为
2
+1．正确命题是
 
．
已知：函数f（x）=ax2-2x+1．
（1）若
1
3
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求证：g（a）≥
1
2
；
（3）设a＞0，证明对任意的x1，x2∈[
1
a
，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥a（x1-x2）．
（2012•湛江模拟）已知函数f（x）的图象由函数g(x)=(
1
a
-
1
4
)•2x-1+
4a-1
2x-1
(a≠0)向左平移1个单位得到．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞
7
，求实数a的取值范围．
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域为[
1
b
，  
1
a
] (1≤a＜b)，求实数a、b的值．

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