题目内容

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（1，2）．
（I）求tan（π-α）的值；
（II）求
4sinα-2cosα5cosα-3sinα
的值．
分析：（I）利用三角函数的定义求出角α的正切值，利用三角函数的诱导公式化简tan（π-α）并求出其值．
（II）将代数式的分子、分母同时除以cosα，将正切值代入，求出代数式的值．
解答：解：（I）由知得tanα=
2
1
=2
∴tan（π-α）=-tanα=-2
（II）
4sinα-2cosα
5cosα-3sinα
=
4tanα-2
5-3tanα

=
6
-1

=-6
点评：求已知角的终边上的点，求三角函数的值，一般是利用三角函数的定义求；求关于正弦、余弦的同次三角函数式子的值，一般分子、分母同时除以cosα转化为关于正切的三角函数式子，再求值．
练习册系列答案
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已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（　　）
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)
sin(α-5π)cos(-
π
2
-α)cos(8π-α)
sin(α-
3π
2
)sin(-α-4π)tan(α+π)
．
已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为
[
6
3
，
3
2
)
[
6
3
，
3
2
)
．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+
9π4
)+tan(2α-π)的值．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x的正半轴上，终边在y=-2x且x≤0，求sin（2α+
2π3
）的值．

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