题目内容

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x的正半轴上，终边在y=-2x且x≤0，求sin（2α+
2π3
）的值．
分析：由题意根据任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，进而确定出sin2α与cos2α的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：根据题意得：sinα=
2
5
，cosα=-
1
5
，
∴sin2α=2sinαcosα=-
4
5
，cos2α=cos2α-sin2α=-
3
5
，
则sin（2α+
2π
3
）=sin2αcos
2π
3
+cos2αsin
2π
3
=
2
5
-
3
3
10
．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（　　）
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)
sin(α-5π)cos(-
π
2
-α)cos(8π-α)
sin(α-
3π
2
)sin(-α-4π)tan(α+π)
．
已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为
[
6
3
，
3
2
)
[
6
3
，
3
2
)
．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+
9π4
)+tan(2α-π)的值．

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