Question

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+

9π

4

)+tan(2α-π)的值．

Answer 1

分析：由题意及P的坐标，利用三角函数定义求出tanα，sinα及cosα的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2α及cos2α的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出tan2α的值，然后利用诱导公式化简所求的式子，把各种的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：根据题意及P（-1，2），
得到tanα=-2，sinα=

2 5

5

，cosα=-

5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，tan2α=

4

3

，
则sin(2α+

9π

4

)+tan(2α-π)
=sin（2α+

π

4

）+tan2α
=

2

2

（sin2α+cos2α）+tan2α
=

2

2

（-

4

5

-

3

5

）+

4

3

=

4

3

-

7 2

10

．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．