Question

点O在△ABC内，满足

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，那么△AOB与△AOC的面积之比是（　　）

• A、2：1
• B、3：2
• C、3：1
• D、5：3

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：画出图形，结合图形，作出平行四边形OAFE，使得

OE

=2

OB

，根据题意，求出S_△ABC=2S_△AOB，S_△ABC=3S_△AOC，从而得出答案来．

解答： 解：如图所示，
延长OB到点E，使得

OE

=2

OB

，
分别以

OA

、

OE

为邻边作平行四边形OAFE，
则

OA

+

OE

=

OF

，

OA

+2

OB

=

OF

；
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OF

=-3

OC

；
又∵

AF

=

OE

=2

OB

，
∴

DF

=2

OD

；
∴

OF

=3

OD

，
∴

OD

=-

OC

，
∴S_△ABC=2S_△AOB；
同理可得：S_△ABC=3S_△AOC，
∴△AOB，△AOC的面积比为3：2．

点评：本题考查了平面向量的合成法则、向量共线定理以及三角形的面积计算公式的应用问题，解题时应画出图形，认真分析，是较难的题目．