题目内容

6．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为20．

分析 先选出2个小球，放到对应序号的盒子里，由组合数公式可得其不同的放法数目，而其余的3个球的编号与盒子的不同，易得其不同的放法，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：先选出2个小球，放到对应序号的盒子里，有C52=10种情况，
其余的3个球的编号与盒子的不同，其中第一个球有2种放法，第二个小球有1种放法，第三个小球也只有1种放法，则其余的3个球有2×1×1=2种不同的放法，
故5个球共有10×2=20种不同的放法，
故答案为：20．

点评 本题考查两个计数原理的综合运用，解题的关键在于用“先选出2个小球，放到对应序号的盒子里”来满足“恰好有两个球的编号与盒子的编号相同”的条件限制．

练习册系列答案
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