题目内容

16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a=$\sqrt{3-b}$+$\sqrt{b-3}$-1，现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合）$\frac{∠DCP+∠CPO}{∠BOP}$的值是否发生变化，并说明理由．

分析 （1）首先求解出a，b的数值，然后根据向量的知识求解出坐标；
（2）根据三角形的面积公式求解p点的坐标；
（3）根据角之间的关系作出判断．

解答 解：（1）由a=$\sqrt{3-b}$+$\sqrt{b-3}$-1得b=3，a=-1，所以（-1，0）+（1，2）=（0，2），（3，0）+（1，2）=（4，2），∴点C坐标是（0，2），点D坐标是（4，2）
四边形ABDC的面积S四边形ABDC=4×2=8；
（2）设P点的坐标是（0，y），${S}_{△PAB}=\frac{1}{2}×4|y|=8$，所以y=±4，∴存在这样的点P，P点坐标是（0，4）或（0，-4）；
（3）当点P在BD上移动时（不与B、D重合）∠PCO=90°-∠DCP，∠POC=90°-∠BOP，∴∠PCO+∠POC=180°-（∠DCP+∠BOP），
又∵∠180°-（∠PCO+∠POC）=∠CPO，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP，
∴$\frac{∠DCP+∠CPO}{∠BOP}$=$\frac{2∠DCP+∠BOC}{∠BOC}=\frac{2∠DCP}{∠BOC}+1$，∴$\frac{∠DCP+∠CPO}{∠BOP}$的值会发生变化．

点评 根据代数式求解出a，b的数值，利用向量或者图象平移的方法求解点的坐标，根据图形间的关系推导角的关系作出判断．

练习册系列答案
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