题目内容
18．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，且0＜α＜π，则cosα-sinα=（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{14}}{3}$ | D． | -$\frac{\sqrt{14}}{3}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，α为钝角，从而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，∴2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，∴α为钝角，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1+\frac{5}{9}}$=-$\frac{\sqrt{14}}{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）
13．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=lgx2，g（x）=2lgx | B． | f（x）=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$，g（x）=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$ | ||
| C． | f（x）=x-2，g（x）=$\sqrt{（{x-2）}^{2}}$ | D． | f（x）=lgx-2，g（x）=lg$\frac{x}{100}$ |
7．设a，b是非零实数，若a＞b，则命题正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | a2＞ab | C． | $\frac{1}{{a{b^2}}}$＞$\frac{1}{{{a^2}b}}$ | D． | a2＞b2 |