Question

【题目】如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且．

（1）求证：平面 平面；

（2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度．在三角形中求角即可．

试题解析：

（1）因为，所以，

因为，为中点，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，

而，，又，所以平面，

因为，所以平面，又因为平面，平面，

所以且，又因为在平面中，（三角形的中位线），于是．

因为在平面中，，于是，

因为，平面，平面，所以平面，

又因为，所以平面平面．

（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，因为，，所以，故折起的角度．