题目内容
【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第
年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图 .
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）由图可知，每年费用是以
为首项，
为公差的等差数列，所以
；（2）设纯收入与年数
的关系为
，则：
，由
解得
，
点的最小值为
；（3）年平均收入为
，当且仅当
即
时等号成立.
试题解析：
（1）由题意知，每年费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
（2）设纯收入与年数的关系为，则：
由
各
，解得
又因为
，所以
，即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为
当且仅当
时，年平均收益最大，
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大
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