Question

已知关于x的方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论，从而可求的取值范围．
解答：解：由程x²+（2+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，
则
即
即
其对应的平面区域如下图阴影示：

∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率
由图可知
∵
∴
故选A．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，结合二次函数性质得到是解答本题的关键．