Question

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；

(2)求多面体ABCDE的体积．

 

Answer 1

（1）见解析 （2）

【解析】(1)如图所示，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接BF、FH、AH，则FH=ED，又AB＝ED，

∴FH=AB，

∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，

又因为BF?平面ACD，AH?平面ACD，

∴BF∥平面ACD.

(2)取AD中点G，连接CG.

因为AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB，又CG⊥AD，

∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C—ABED的高，求得CG＝，

∴VC—ABED＝··2·＝.