题目内容

直线y=kx+m（k∈R）与椭圆 $数学公式$ 恒有交点，则m的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
8≤m≤13
C.
m≥0
D.
以上都不对

A
分析：利用数形结合来判断，若直线y=kx+m（k∈R）与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有交点，则直线上的定点必在椭圆内部，而直线的定点为（0，m），所以m应该在-b与b之间，根据椭圆方程求出b值即可．
解答：∵直线y=kx+m（k∈R）过定点（0，m）
若直线y=kx+m（k∈R）与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有交点，
则点（0，m）在椭圆内部，∴- $\text{[math]}$ ＜m＜ $\text{[math]}$
故选A
点评：本题主要考察了直线方程的斜截式，以及直线与椭圆位置关系的判断．

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=1(a＞b＞0)的离心率为e=

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已知双曲线C的方程为

=1(a＞0，b＞0)，离心率e=

，顶点到渐近线的距离为

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线相交于A，B两点，且AB中点坐标为(1，

)，求m的取值范围．

（2012•闵行区一模）设双曲线C：

=1(a，b＞0)的虚轴长为2

，渐近线方程是y=±

x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且

．
（1）求双曲C的方程；
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