Question

已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设抛物线方程y2=－2px(p＞0)，则焦点F（－,0)，由题设可得： 解得 故抛物线的方程为y2=－8x,m的值为±。 解法二：设抛物线方程为y2=－2px(p＞0)，则焦点F（－,0），准线方程为x=。 根据抛物线的定义，M到焦点的距离等于5，也就是M到准线的距离等于5，则 +3=5 ∴p=4 因此抛物线方程为y2=－8x 又点M（－3，m)在抛物线上，于是 m2=24 ∴m=±。