Question

14．已知集合M={x|x²-3x-18≤0}，N={x|1-a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和∁_RN；
（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与∁_RN；
（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．

解答 解：（1）A=[-3，6]，a=3，N=[-2，7]，M∩N=[-2，6]，C_RN=（-∞，-2）∪（7，+∞）
（2）∵M∩N=N，∴N⊆M，当N=∅时，1-a＞2a+1，∴a＜0，
当N≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}1-a≤2a+1\\ 1-a≥-3\\ 2a+1≤6\end{array}\right.$，∴$0≤a≤\frac{5}{2}$，
综上，实数a的取值范围是（-∞，$\frac{5}{2}$]

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．