Question

8．已知a＞0，b＞0，圆x²-2x+y²-2y=0的圆心在直线ax+by=4则ab的最大值是（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据圆心在直线ax+by=4可得a与b的等量关系，然后利用基本不等式可求出ab的最大值．

解答 解：圆x²-2x+y²-2y=0的圆心为（1，1）
点（1，1）在直线ax+by=4上，则a+b=4
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$
即ab≤4
∴ab的最大值是4
故选：B．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．