题目内容

18．设偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递增，且满足f（3a-2）＜f（2a+1），求实数a的取值范围．

分析 画出函数图象草图，结合图象即可得出2-3a＜2a+1＜3a-2，或者3a-2＜2a+1＜2-3a，即可求出答案．

解答 解：∵偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递增，
∴函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，作出函数图象草图，如图所示，
∵f（3a-2）＜f（2a+1），
∴2-3a＜2a+1＜3a-2，或者3a-2＜2a+1＜2-3a．
解得：a＞3或a＜$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了偶函数的性质及函数单调性应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
8．已知a＞0，b＞0，圆x2-2x+y2-2y=0的圆心在直线ax+by=4则ab的最大值是（　　）
A．8B．4C．2D．1
9．过点N（2，6），倾斜角为90°的直线方程为x=2．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a23+a2=2014，则a20133+a2013=-2014，则S2014=（　　）
A．2014B．1C．0D．-1
13．已知函数f（x）=x2+mx+2（其中m∈R）与g（x）=x+3有交点．
（1）若实数x为两函数图象交点的横坐标．请写出m关于x的函数关系式；
（2）在（I）的条件下．试利用单调性的定义求m（x）的单调区间：
（3）若对任意的实数x∈[1，+∞）．函数y=f（x）图象恒在y=g（x）的图象上方，结合（1）（2）的结论，求出实数m的取值范围．
3．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-$\frac{π}{6}$，0]上的最小值为$-\sqrt{3}$，当把f（x）的图象上所有的点向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{7π}{12}$对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为A，a=5，求△ABC的面积S的最大值．
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2．求证：PC⊥CD．
7．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，则f′（1）=$\frac{1}{2}$．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+an+1=2n-1，则Sn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n（n-1）}{2}，n为偶数}\\{\frac{{n}^{2}-n+2}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网