Question

极坐标系下，直线ρcos（θ-

π

4

）=

2

与圆ρ=2的公共点个数是

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径作对比，得出结论．

解答：解：直线ρcos（θ-

π

4

）=

2

 即

2

2

ρcosθ + 

2 ρ

2

sinθ=

2

，化为直角坐标方程为 x+y-2=0，
圆ρ=2 即 x²+y²=4，圆心到直线的距离等于

|0+0-2|

2

=

2

＜2（半径），
故直线和圆相交，故直线和圆有两个交点，
故答案为 2．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．