Question

已知不等式

x-α

b-x

≥ 0的解集是[2，3），求不等式

x+2

x-α

-（mx-b）≥0的解．

Answer 1

分析：由已知解得 a=2，b=3；原不等式可化为

mx-2≤0 x-2≠0

，分m=1、m＞0 且 m≠1、m=0、m＜0四种情况，分别求出不等式的解集．

解答：解：由已知不等式

x-α

b-x

≥ 0的解集是[2，3），可得 a=2，b=3．
原不等式可化为

x+2

x-2

-(mx-3)≥0，即 

(mx-2)(x-2)

x-2

≤0，化简可得

mx-2≤0 x-2≠0

．
当m=1时，不等式的解集是{x|x＜2}．
当m＞0，且 m≠1时，不等式的解集是 {x|x≤

2

m

 }．
当m=0时不等式的解是R．
当m＜0时不等式的解集是 {x|x≥

2

m

 }．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．