Question

【题目】已知递增数列共有2019项，且各项均不为零，，若从数列中任取两项，，当时，仍是数列中的项，则数列中的各项和______.

Answer 1

【答案】1010

【解析】

递增数列{an}共有2019项，且各项均不为零，a2019＝1，可得0＜a1＜a2＜…＜a2019＜a2019＝1，因此0＜a2019﹣a2018＜a2019﹣a2017＜…＜a2019﹣a1＜1，根据上述每项均在数列{an}中，可得a2019﹣a2018＝a1，a2019﹣a2017＝a2，…，a2019﹣a1＝a2018，进而得出答案．

∵递增数列{an}共有2019项，且各项均不为零，a2019＝1，

∴0＜a1＜a2＜…＜a2018＜a2019＝1，

∴0＜a2019﹣a2018＜a2019﹣a2017＜…＜a2019﹣a1＜1，

且上述每项均在数列{an}中，

∴a2019﹣a2018＝a1，

a2019﹣a2017＝a2，

…，

a2019﹣a1＝a2018．

即a2018+a1＝a2017+a2＝…＝a1+a2018＝a2019＝1．

数列{an}的各项和2S2019＝2019+1．

S2019＝1010．

故答案为：1010．