Question

【题目】已知函数．

（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；

（2）若关于的方程在范围内有实数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 偶函数．递增区间是，递减区间是．(2)

【解析】

（1）先求定义域，再根据偶函数定义进行判断；求导数，再求导函数零点，根据零点确定导函数符合即得函数单调区间；

（2）先分离变量，转化为求对应函数值域，利用导数研究新函数单调性，确定函数值域，即得结果.

解：（1）函数的定义域为且，且，

为偶函数．

当时，．

若，则，递减；

若，则，递增．

得的递增区间是，递减区间是．

（2）由，得：．

令．

当，，显然（1）．

当时，，为减函数；当时，，为增函数．

时，（1）．

的值域为．

若方程在范围内有实数解，则实数的取值范围是 ．