题目内容
函数f（x）=（1+x-
+
-
+…-
+
-
+
）•sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（ ）
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| x2014 |
| 2014 |
| x2015 |
| 2015 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：在区间[-3，3]上，y=sin2x的零点为0，±
，当x=-1时，1+x-
+
-
+…-
+
-
+
为零，即可得出结论．
| π |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| x2014 |
| 2014 |
| x2015 |
| 2015 |
解答：
解：在区间[-3，3]上，y=sin2x的零点为0，±
，
令g（x）=1+x-
+
-
+…-
+
-
+
，
则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2014，
当x=-1时，g′（x）＞0；
当x≠-1时，在区间[-3，3]上，g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2014=
=
＞0恒成立，
∴函数是单调递增函数，
当x→+∞时，1+x-
+
-
+…-
+
-
+
→+∞，当x→-∞时，1+x-
+
-
+…-
+
-
+
→-∞，故有一个零点，
故共有4个零点，
故答案为B．
| π |
| 2 |
令g（x）=1+x-
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| x2014 |
| 2014 |
| x2015 |
| 2015 |
则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2014，
当x=-1时，g′（x）＞0；
当x≠-1时，在区间[-3，3]上，g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2014=
| 1-(-x)2015 |
| 1+x |
| 1+x2015 |
| 1+x |
∴函数是单调递增函数，
当x→+∞时，1+x-
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| x2014 |
| 2014 |
| x2015 |
| 2015 |
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2012 |
| 2012 |
| x2013 |
| 2013 |
| x2014 |
| 2014 |
| x2015 |
| 2015 |
故共有4个零点，
故答案为B．
点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
| C | 2 2 |
| C | 2 3 |
| C | 2 4 |
| C | 2 16 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
、
满足|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则
•
=（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| 17 |
| m |
| n |
A、-
| ||
| B、-1 | ||
| C、-2 | ||
| D、-4 |
sin
=（ ）
| 13π |
| 6 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
若f（n）=
+
+
+…+
，则f（k+1）-f（k）等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|