题目内容

已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，
3
2
）在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程
（2）若椭圆E上存在一点 P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积．
（1）设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵点（1，
3
2
）在椭圆E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴椭圆E的方程为：
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）由题意知，a=2，b=
3
、∴c=1
又∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4、①
由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4②
把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，③
③-②得（2+
3
）|PF1|•|PF2|=12，
∴|PF1|•|PF2|=12（2-
3
），
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin30°=6-3
3
、
练习册系列答案
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已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，
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）在椭圆E上．求椭圆E的方程．
已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，
32
）在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程
（2）若椭圆E上存在一点 P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积．
（2007•广州二模）已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），点C(1，
3
2
)在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P在椭圆E上，且满足
PF1
•
PF2
=t，求实数t的取值范围．

（本小题满分12分）

已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0), F2 (1,0), 点(1, )在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.

 

 

(本小题满分10分)

已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0), F2(1,0), 点(1, )在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.

 

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