Question

（本小题满分12分）

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁(－1,0), F₂ (1,0), 点(1, )在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F₁PF₂=30°, 求△PF₁F₂的面积.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)设椭圆E的方程为:  (a>b>0).

∵ c=1,  ∴      ①

点(1, )在椭圆E上, ∴     ②

由①、②得: , b²=3 , ∴ 椭圆E的方程为:  

(2) cos30°=  ,   

∴ |PF₁||PF₂|=12 (2－)

=12(2－)=3(2－)

 

【解析】略