Question

下列命题是假命题的为（　　）

• A、?x∈R，lge^x=0
• B、?x∈R，tanx=x
• C、?x∈R，e^x≥x+1
• D、?x∈（0，+∞），x

  1

  2

  ＜x2

Answer 1

分析：可用特殊值判断A、B、D选项是否正确；可构造函数，用函数的单调性求最值，判断C选项是否正确

解答：解：①当x=0时，lge^x=lge⁰=lg1=0，∴A是真命题
②当x=0时，tanx=0，∴B是真命题
③设函数y=e^x-x-1，y'=e^x-1
令y'=0，得x=0
∴当x＜0时，y'＜0，函数单调递减
当x＞0时，y'＞0，函数单调递增
∴当x=0时，函数取得最小值，y_min=e⁰-0-1=0
∴对?x∈R，y≥0
∴C是真命题
④当x=

1

4

时，(

1

4

)

1

2

=

1

2

，(

1

4

)2=

1

16

1

2

＞

1

16

∴D是假命题
故选D

点评：本题考查命题的真假性，同时考查函数的性质，要求熟练掌握对指数和指数函数的函数值、对数和对数函数的函数值．属简单题