Question

下列命题是假命题的为（　　）

• A．?x∈R，lge^x=0
• B．?∈R，tanx=x
• C．?x∈（0，

  π

  2

  ），cotx＞cosx
• D．?∈R，e^x＞x+1

Answer 1

分析：通过举特例判断出A对；通过举特例判断出B对；通过作差比较判断出C对；通过举特例判断出D错．

解答：解：当x=0时，lge^x=0，所以A对；
对于B，当x=0时，tanx=x，所以B对；
对于C，因为cotx-cosx=

cosx

sinx

-cosx=

cosx(1-sinx)

sinx

，因为?x∈（0，

π

2

），都有

cosx(1-sinx)

sinx

＞0，
所以有cotx＞cosx，所以C对；
对于D，当x=0时，e^x=x+1，所以D错；
故选D．

点评：本题考查要说明一个特称命题是真命题只要能举出一个特例即可；要说明一个全称命题是假命题也只要能举出一个特例即可，属于基础题．