Question

下列命题是假命题的为（　　）

• A、?x∈R，lge^x=0
• B、?x∈R，tanx=x
• C、?x∈(0，

  π

  2

  )，

  1

  tanx

  ＞cosx
• D、?x∈R，e^x＞x+1

Answer 1

分析：通过举例法判断特称命题的真假，可知A，B为真命题；根据不等式的等价变形可判断C是真命题；通过举反例判断D为假命题．

解答：解：对A，当x=0时，lge^x=0，∴A是真命题；
对B，当x=0时，tan0=0，∴B是真命题；
对C，∵x∈（0，

π

2

），

1

tanx

＞cosx?1＞cosxtanx=sinx，∴C是真命题；
对D，∵x=0时，e⁰＞0+1不成立，∴D是假命题．
故选D．

点评：本题考查特称命题与全称命题的真假判定．