题目内容
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x
=
sin（2x-
）．
∴f（x）的最小正周期T=
=π．
（Ⅱ）∵f（x）=
sin（2x-
），
∴由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
得：kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，2kπ+
]（k∈Z）
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
得：kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
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