Question

9．制作一个面积为1m²，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（　　）

• A． 4.6 m
• B． 4.8 m
• C． 5 m
• D． 5.2 m

Answer 1

分析 设一条直角边为x，写出另一条直角边与斜边长，得出周长的函数解析式，再据其形式特点用基本不等式求出周长的最小值．

解答 解：设一条直角边为x，则另一条直角边是$\frac{2}{x}$，斜边长为$\sqrt{{x}^{2}{+（\frac{2}{x}）}^{2}}$，
故周长C=x+$\frac{2}{x}$+$\sqrt{{x}^{2}+\frac{4}{{x}^{2}}}$≥2$\sqrt{x•\frac{2}{x}}$+2≈4.82，
当且仅当x=$\sqrt{2}$时等号成立，
故较经济的（既够用又耗材量少）是5m．
故选：C．

点评 本题考查了材料最省的应用问题，解题时应建立函数的关系式，用单调性或者用基本不等式求出最小值，是基础题．