题目内容
已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．
令t=ax，则t＞0
则y=a2x+2ax-1=t2+2t-1=（t+1）2-2（t＞0）
当0＜a＜1时，
∵x∈[-1，1]，
∴a≤t≤
，此时f（t）在[a，
]上单调递增，
则ymax=f（
）=
+
-1=7，
解得：
=2，或
=-4（舍）
∴a=
当a＞1时，
∵x∈[-1，1]，
∴
≤t≤a，此时f（t）在[
，a]上单调递增，
则ymax=f（a）=a2+2a-1=7，
解得：a=2，或a=-4（舍）
∴a=2
综上：a=
或a=2
则y=a2x+2ax-1=t2+2t-1=（t+1）2-2（t＞0）
当0＜a＜1时，
∵x∈[-1，1]，
∴a≤t≤
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
则ymax=f（
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
| 2 |
| a |
解得：
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴a=
| 1 |
| 2 |
当a＞1时，
∵x∈[-1，1]，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
则ymax=f（a）=a2+2a-1=7，
解得：a=2，或a=-4（舍）
∴a=2
综上：a=
| 1 |
| 2 |
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