Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E是CD的中点．求证：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）BE∥平面PAD．

Answer 1

分析：（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．
（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．

解答：解：（Ⅰ）由于PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．
（Ⅱ）由于AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，
故四边形ABED为平行四边形，
故有BE∥AD．
又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，
故有BE∥平面PAD．

点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，属于中档题．