题目内容
在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.
（1）见解析 （2）见解析
【解析】证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.
∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF＝
DE.
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∴GF∥AB.
又AB＝
DE，∴GF＝AB.
∴四边形GFAB为平行四边形，故AF∥BG.
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.
∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
练习册系列答案
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上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )
，求线段AM的长．
＝(2,4,5)，
＝(3，x，y)，若
∥
，则( )
≤
.