题目内容

已知x，y，z为正实数，且 $数学公式$ ，求x+4y+9z的最小值此时 x=，y=，z=．

36 6 3 2
分析：依题意，x+4y+9z=（x+4y+9z）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），展开后利用基本不等式即可．
解答：∵x，y，z为正实数， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴x+4y+9z=（x+4y+9z）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=1+4+9+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∵x，y，z为正实数，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4（当且仅当x=2y时取等号）；
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥6（当且仅当x=3z时取等号）；
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥12（当且仅当2y=3z时取等号）；
∴1+4+9+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥36（当且仅当x=2y=3z时取等号），
即x+4y+9z≥36．
由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴x=6，y=3，z=2．
故答案为：36；6，3，2．
点评：本题考查基本不等式，注意等号成立的条件是关键，也是难点，属于中档题．

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（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

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（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，

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