Question

已知x、y、z为正实数,且x+y+z=3,=3.求x²+y²+z²的值.

Answer 1

解析:由题设得(x+)+(y+)+(z+)=6.

∵x、y、z＞0,

∴x+≥2,y+≥2,z+≥2.

∴(x+)+(y+)+(z+)≥6.

此不等式等号成立,当且仅当上述三个不等式的等号同时成立,即x=,y=,z=,

∴x²=1,y²=1,z²=1.

∴x²+y²+z²=3.