题目内容
已知函数
.
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求
在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
.
（1）函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
（2）
=
（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）先求函数的定义域，再求出函数的导数,分别解出导数大于0和导数小于0的解集，就是函数的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知函数的单调性，利用分类整合思想，对区间端点与单调区间的分界点比较，利用函数的图像与性质，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出关于
的不等式，通过变形化为对
恒有
，令对
，即可得到所证不等式.
试题解析：（1）函数的定义域是：
由已知
1分
令
得，
，
当
时，
，当
时，
函数在上单调递增，在上单调递减 3分
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即
时，在
上单调递增
5分
②当
时，在上单调递减
7分
③当
，即
时
综上所述，=. 9分
（3）由（1）知，当
时， 10分
∴ 在上恒有
，即
且当
时“=”成立
∴对恒有
即对
，不等式
恒成立； 12分
考点:常见函数导数，导数的运算法则，导数与函数单调性关系，利用导数求最值，利用导数证明不等式，化归与转化思想，分类整合思想
练习册系列答案
相关题目
的最小值为
.
为正实数，且
，求证：
.
当
时，
，则当
时，
B、
C、
D、
符号
表示不超过
的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为( )
.
在该圆上，求
的最大值和最小值.
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，
，则
则
与
的关系是
服从正态分布
，且
，则
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。
．
在点
处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．